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　　近日，电子科技大学数学科学学院徐立伟教授团队投稿在计算数学重要期刊 SIAM J. Numerical Analysis 上发表题为“Boundary integral equation methods for the two dimensional fluid-solid interaction problem”的研究论文，这是徐立伟教授一年以来以电子科技大学为第一单位发表或接受的第三篇计算数学领域重要期刊论文。另外两篇题为“Maximum-principle-satisfying and positivity-preserving high order central discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws” 和“An accurate boundary element method for the exterior elastic scattering problem in two dimensions” 分别发表在SIAM J. Scientific Computing (Vol. 38, No 6, pp. A3720-A3740) 和 J. Computational Physics (Vol. 348, pp. 343-363)上。 以上三篇论文均是徐立伟教授指导自己团队已毕业研究生完成, 合作者包括美国伦斯勒理工学院Prof. Fengyan Li、美国特拉华大学Prof. George C. Hsiao 以及浙江大学包刚教授。

　　发表在SIAM J. Numerical Analysis上的论文中，作者提出了三种新的非常有效的用于求解在工程中有着广泛应用的时间调和散射波动方程流固耦合问题的边界积分方程组。当边界积分算子处理散射波动方程外问题时，往往会产生解的唯一性的丢失，因此需要假设一些条件来保证解的唯一性。这些假设条件通常和波动方程内问题的特征值有关，但是当波动频率逐渐增大时，这些假设条件就越来越难以满足。因此寻找使得假设条件最小化的边界积分方程组来求解波动方程外问题就显得非常重要。在寻找最优的积分方程组求解上述问题的同时，又需要工程师和数学家计算弹性波的超奇异积分算子，本文作者基于“Gunter derivatives”这一数学工具推导了一个全新的精确的二维弹性波超奇异边界积分算子的正则化公式，并进行了数值验证。结合该项工作的理论公式，徐立伟教授团队和合作者利用渐进分析工具进一步推导了一种用于求解二维弱奇异弹性波积分算子的精确算法，并用于精确计算二维无界区域弹性波散射问题，此项工作发表在 J. Computational Physics (Vol. 348, pp. 343-363)上。有关该问题三维情形方面的工作，理论公式推导和数值算例验证工作已经完成，现正在做最后整理投稿中。

　　在科学计算中，对算法设计上往往有些特定的需求，比如计算质量或能量守恒方程时，保持物质密度或者流体压力场为正值就是其中一个例子，但是在计算一些特定问题时，如磁流体Blast问题，数值误差很容易导致这些物理量出现负值，而这些负值是非物理的，并且破坏数值格式的稳定性。因此，基于某种计算格式下，寻求保结构、保物理量的算法显得尤为重要。发表在SIAM J. Scientific Computing上的论文中，作者对中心间断伽辽金方法应用在守恒律方程计算中保结构保物理量算法进行了理论分析和数值验证。该项工作是关于徐立伟教授及其合作者发表在 J. Computational Physics 上一系列关于中心间断伽辽金方法求解磁流体方程、非线性水波方程等重要工作在理论分析方面的工作总结之一。

　　SIAM J. Numerical Analysis、SIAM J. Scientific Computing、J. Computational Physics、Numerische Mathematik 和 Mathematics of Computation 是分别由美国工业与应用数学学会(SIAM)、爱思唯尔(Elsevier)、斯普林格(Springer)以及美国数学会(AMS)出版发行的计算数学数值分析与科学计算领域五大标志性学术刊物。徐立伟教授现为中国数学会计算数学分会常务理事兼副秘书长，重庆市工业与应用数学学会副理事长，中科院计算数学所《计算数学》期刊编委，主要从事计算流体力学、散射波动方程正反问题数值方法和数据科学模型计算方法领域的研究，现主持国家自然科学基金重点项目和面上项目各一项。

　　相关文章链接：

　　http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/16M1070001

　　http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999117305405