成电讲堂

　　近日，华南师范大学尹景学教授做客学者论坛，为师生们带来题为“Instability of positive periodic solutions for semilinear pseudo- parabolic equations with logarithmic nonlinearity”的学术报告，分享了他近期在抛物型偏微分方程领域深刻的研究成果。数学科学学院向昭银教授主持本次学术活动。

   尹教授报告分别从问题阐述、已有相关结果、主要结果以及证明的主要思路这四个部分向大家做介绍。他从带有对数型非线性项的伪抛物方程正周期解的存在性和稳定性出发，引出伪抛物型方程其实在流体动力学、热力学以及过滤系统方面都有非常重要应用地位，同时还深刻解释了讲座题目中的关键词。尹教授指出，研究伪抛物方程的方法与研究纯抛物型方程的方程完全不同。比如对于极值原理来说，伪抛物方程都不一定有这个性质。尽管如此，DiBenedetto和Pierre等人对某些类型的伪抛物型方程的在一些适当的边界条件下证明了其极值原理。他还指出，有很多学者还研究了带有多项式型非线性项的伪抛物型方程。比如E. I. Kaikina、P. I. Naumkin和I. A. Shishmarev等人讨论了方程Fujita指数的取值，进而得到在对于不同的Fujita指数，方程整体解或者爆破解的存在性。而对于有界域上的周期解问题，尹教授等人则在非齐次Dirichlet边界条件以及周期性条件之下，得到了对Fujita指数更为完整的划分。他进一步指出，对于带有多项式型源项的伪抛物型方程，线性的方程和超线性的方程是相当不同的。尹教授介绍了他们得到的伪抛物型方程相关问题的深刻结果。首先，对于带有对数型非线性项的半线性型的热方程（不含伪抛物项），可证至少存在一个正周期解，但是解的稳定性却是很差的。而对于带有对数型非线性项的伪抛物型的方程（含伪抛物项），可证至少存在一个经典意义下的正周期解。之后，尹教授利用画图的方法，生动形象地向大家介绍了解在何种其情况是整体存在的、何时是爆破的、周期解何时存在以及解的稳定性如何。他重点强调，周期解是不稳定的。

　　尹景学教授在报告过程中耐心地解答了师生即兴提出的疑问，还向大家简要介绍了他们所得结果的证明思路。他强调，研究伪抛物方程的方法与研究纯抛物型方程的方程完全不同，因此要重新寻求新的方法来研究伪抛物型方程。

　　本次学者论坛由人力资源部教师发展中心主办，数学科学学院承办。

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　　尹景学，华南师范大学数学科学学院教授、博士生导师，长江学者特聘教授、国家级教学名师、国家杰出青年基金获得者、教育部跨世纪优秀人才、教育部高等学校优秀骨干教师；获香港求是科技基金会“杰出青年学者奖”、教育部科学技术进步一等奖、教育部高等学校自然科学二等奖；主持国家自然科学基金重点项目、国家自然科学基金面上项目、霍英东青年教师基金、高等学校博士学科点专项科研基金项目、国家精品课项目等科研和教学项目、教育部基地创名牌课程项目等；指导的博士生获国家自然科学基金优秀青年基金、全国百篇优秀博士论文奖等；出版专著教材7部，在CPDE、CVPDE、JDE、DCDS等一流数学期刊上发表学术论文100多篇。