成电讲堂

　　近日，武汉大学陈化教授做客我校学者论坛，为广大师生带来题为“Asymptotic behavior and blow-up of solutions for infinitely degenerate semi-linear parabolic equations with logarithmic nonlinearity”的学术报告，分享了近期在无穷阶退化椭圆算子方面的最新研究成果。本次学者论坛由数学科学学院副院长向昭银教授主持，学院相关方向老师和学生们参加了讲座。

　　陈化教授向大家介绍了带有对数型非线性项和退化的椭圆型算子的拋物型方程的初边值问题，特别是该模型解的整体存在性或者爆破性。陈化教授在此基础上详细解释了模型中的退化椭圆型算子，并列出研究该模型所需的三个条件假设：边界光滑性假、向量场满足Hormander条件以及向量场满足对数型正则性估计。陈化教授进一步指出，当Hormander指数等于1时，椭圆算子是非退化的；当Hormander指数大于1小于无穷时，椭圆算子是有限阶退化的；当Hormander指数等于无穷时，椭圆算子是无穷阶退化的，并列举了很多关于无穷阶退化椭圆算子的已有研究成果。

　　陈化教授重点介绍了证明方法。他指出，通常情况下解决此类问题的典型方法是用potential well（势井）法。为了让大家能够清晰了解potential well方法，陈化教授以经典的半线性热方程初边值问题为例，详细地梳理了思路。对于现在研究的模型而言，主要的困难在于通常的嵌入关系（比如H^1紧嵌入到L^2对于退化的椭圆算子不再成立），并且非线性项为对数型时也还没有相关potential well理论。因此，陈化教授指出，解决问题的关键方法是利用了对数型的Sobolev不等式。

　　陈化教授通过举几个带有对数型非线性项和退化、但满足对数型正则性估计的椭圆型算子的拋物型方程，给大家做进一步的巩固，加深大家对这一知识的理解。

　　陈化教授的分享生动形象，在报告过程中他耐心地解答了师生提出的疑问。参与活动的师生表示，整场报告让大家受益匪浅，很好地开拓了学术视野，拓展了思维。

　　本次学者论坛由人力资源部教师发展中心主办，数学科学学院承办。 

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　　陈化，武汉大学数学与统计学院教授、博士生导师，国家杰出青年基金获得者。现任武汉大学数学协同创新中心主任、国务院学科数学评议组成员、国家基金委数学学科评委、湖北省暨武汉数学会理事长、中国数学会常务理事和武汉市科协常委；主要从事偏微分方程的微局部分析理论、奇异型和退化型偏微分方程、具生物和医学背景的偏微分方程和偏微分方程的谱理论等研究。在国内外一流SCI数学刊物上发表论文80多篇，在国外出版书籍3本；获教育部自然科学奖一等奖、获教育部科技进步二等奖（2次）等；先后主持八五国家重点项目、九五国家重点项目、十一五国家重点项目、十二五国家重点项目、国家杰出青年基金、国家海外杰出青年合作基金、国际合作项目等17项国家自然科学基金项目，教育部跨世纪优秀人才基金等9项教育部项目，十三五国家重点项目和国家基金委天元基金交叉平台项目等，任973核心数学国家重大项目项目组成员；担任《Kinetic and Related Models》、《International J. of Numerical Analysis and Modeling》、《J. of Pseudo-Differential Operators and Applications》、《Acta. Math. Sci.》、《数学学报》等重要学术期刊编委；多次应邀在牛津大学、剑桥大学、伦敦帝国理工学院、巴黎十一大、巴黎六大、加州大学Berkeley分校、加拿大UBC、波恩大学、澳大利亚国立大学、东京大学、京都大学和新加坡国立大学等国际一流大学做学术报告。