成电讲堂

　　9月14日，北京航空航天大学韩德仁教授做客“学者论坛”，为广大师生带来题为“Nonsymmetric Proximal Point Algorithms with Moving Proximal Centers”的学术报告，分享了他近期在非对称临近点算法方面的最新研究成果。本次学者论坛由数学科学学院肖义彬教授主持，相关方向师生参加讲座。

　　韩德仁教授介绍了约束优化问题最优性条件的变分不等式表达形式，从优化模型和算子分裂角度讲解了临近点算子及其性质，给出了二次目标函数的临近点算子的求解方式，即求解一个线性方程组问题。当目标函数是1-范数的时候，其对应的临近点算子具有现实解，即阈值算子。当目标函数是1/2范数或3/4范数时，对应的临近点算子也有闭式解。与其相关的临近点算法可追溯到Rockafellar在上世纪七十年代的工作。作为临近点算法的特例，增广拉格朗日乘子法可以看做是临近点算法在对偶问题上的一个应用。另外，对于两块可分的线性约束的凸优化问题，当Douglas-Rachford分裂算法用于其对偶问题时，可以得到交替方向法。经典的临近点算法的临近点参数矩阵M一般为对称正定。当M取不同的分块矩阵时候，就得到了不同的算法。如Pock和Chambolle的预处理的“原始-对偶”算法，以及何炳生教授等人的Customized临近点方法等。报告中提到，新方法不含有校正项。报告还提到了函数的强凸、李普希兹连续及co-coercive等定义。新方法还涉及到子问题的不精确求解，从而设计了一个与之对应的不精确求解准则。作为算法的推广，新算法还可以用来求解多块的可分的凸优化问题和非凸的优化问题，如SCAD问题、MCP问题等。报告中还分析了临近点算法的收敛率等相关问题。

　　韩德仁教授的报告生动形象，让大家受益匪浅。本次学者论坛由人力资源部教师发展中心主办，数学科学学院承办。 

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　　韩德仁，教授，博士生导师，现任北京航空航天大学数学与系统科学学院院长。2002年获南京大学计算数学博士学位。从事大规模优化问题、变分不等式问题的数值方法的研究工作。在Mathematical Programming, Numerische Mathematik, SIAM Journal on Numerical Analysis, Mathematics of Computation等计算数学、运筹学重要杂志发表多篇学术论文，入选江苏省333高层次人才培养工程、江苏省“青蓝工程”中青年学术带头人。2016年获得国家杰出青年科学基金项目资助。现担任中国运筹学会理事、数学规划分会常务理事；《计算数学》、《Journal of the Operations Research Society of China》杂志编委。