成电讲堂

　　12月11日，美国数学学会首届会士、布朗大学舒其望教授走进成电讲坛，为成电学子带来题为“Mathematics in Scientific Computing”（科学计算中的数学原理）的精彩报告，深入浅出地阐述了数学在计算机领域的重要作用，启迪学子思维。

　　数学科学学院院长徐立伟教授致欢迎辞，并介绍了舒其望教授的研究领域、研究兴趣等。舒其望教授曾获得美国国家航空航天局科研奖、SIAM/ACM计算科学与工程奖和首届冯康科学计算奖。近年来，他开创性地提出一系列被国际同行公认的计算格式，这些格式在计算流体力学、爆炸力学和天文学等方面都得到了广泛应用。本次讲坛面向学校全体同学，旨在为同学们介绍数学在科学计算中的应用，帮助同学们更深刻、更全面地了解数学。

　　舒其望教授围绕主题，首先对“scientific computing”（科学计算）与“computer science”（计算机科学）作了区别。他说，与后者相比，前者更强调数学算法运行的精度、稳度和效率，算法是软件的核心，而数学正是算法的灵魂。

　　以“快速傅里叶变换”（FFT）为例，他让大家感受到了数学在简化实际问题方面的强大工具能力。原本，“无限长序列”可以通过“离散傅里叶变换”(DFT)将其频域离散化，但这种方法计算量过大，难以应用于算法。而通过“快速傅里叶变换”，可以将运算量减少几个数量级。这也推动了数字信号这一新兴学科的发展。

　　针对线性方程组，舒其望对克莱姆法则、高斯消去法、迭代法等方法的计算复杂度进行讨论，深入浅出地介绍了一系列不同的迭代法的理论知识，并说明了在系数矩阵为非对称正定矩阵的情形下，快速的迭代法仍然缺乏，以至于成为一个热门的研究领域。

　　舒其望教授还指明了数学在科学计算中的地位，并用清晰的论证、简洁的语言介绍了有关双曲方程的高级数值方法，并说明了高阶方法对于方程的连续解的有效性，以及高级数值方法在交通、流体动力学、电磁波、航空声学、天体物理学、半导体器件模拟和计算生物学方面的应用。

　　舒其望教授渊博的学识、亲切的语言、简洁的论证，给师生留下了深刻印象。互动环节中，同学们踊跃发言和提问，针对各类问题，舒教授都给予了耐心的解答。针对同学提出的“在学到泛函分析时，原来计算数学的部分变得更加抽象，感觉它更多停留在理论层面，难以用到实际中去。”对此，舒其望教授说：“泛函分析是数学中一门重要工具，在设计出算法再退回来研究它的可运行性与稳定性时，泛函分析是一个强有力的工具。而且，抽象化让表面不相干的问题变成同一类问题，反而使问题简单化了。”

　　计算数学未来的发展是否会和AI深度学习和自主学习有更紧密的结合？对这个问题，舒其望教授认为，AI对计算数学有所帮助，两者是相辅相成的，但AI不可能取代现有的这些算法。面对规律已知的问题，往往不再需要机器进行学习，因为规律本身就代表简洁准确。故两者应该是相互促进，共同发展的。

　　本次讲座由大学生文化素质教育中心主办、数学科学学院承办。