成电讲堂

　　3月16日上午，南京大学数学系副教授吕勇做客学术沙龙，做了题为“Some recent studies on homogenization problems in fluid mechanics”的学术报告。

　　吕勇介绍了流体力学中的均匀化问题。他指出，这类问题特点是流体所流经的区域中有很多小洞或者固体障碍物。例如，对于地下水和石油的开发，水在沙粒和石油在石缝中的流动满足Darcy定律。均匀化问题的目的是研究当带洞区域里洞的个数趋向无穷且洞的尺寸趋于零时流体行为的变化情况。

　　随后，他分别从描述流体的Stokes 方程、Navier-Stokes方程、Euler方程等介绍了均匀化问题的研究进展。比如，Tartar研究了三维不可压Stokes 方程的解当洞越来越密集且个数越来越多时，流体的运动将满足Darcy定律。

　　最后，他分享了近年在流体力学中考虑洞的直径远小于洞距的三维带洞区域关于均匀化问题的部分研究成果：通过构造一致的Bogovskii和Restriction 算子, 证明了稳态可压Navier-Stokes方程将收敛到稳态的不可压Navier-Stokes方程。对于演化的可压Navier-Stokes方程，在相对于稳态情形更强的条件假设下，与温度耦合的Navier-Stokes-Bounssinesq方程将满足Brinkmann定律。

　　本次活动由学校人力资源部教师发展中心主办，数学科学学院承办。

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　　吕勇，南京大学数学系副教授。本科毕业于中国科技大学数学系，在法国巴黎七大取得硕士和博士学位，之后在布拉格查理大学从事博士后研究。主要研究领域是偏微分方程的数学分析，侧重在数学几何光学以及数学流体力学两个方向。主要研究成果发表在Archive for Rational Mechanics and Analysis等期刊。