改革视点

　　【开栏语】“课堂是教育的主战场。课堂一端连接学生，一端连接着民族的未来。教育改革只有进入到课堂的层面，才真正进入了深水区。课堂不变，教育就不变；教育不变，学生就不变。课堂是教育发展的核心地带。”近年来，学校坚持立德树人，持续深入推进教学模式与培养模式改革，建设高水平挑战性研究型教学体系和高水平新工科教育体系；掀起“课堂革命”，不断打造“金课”、淘汰“水课”，涌现出一批先进人物和典型案例。新闻中心开设“课堂革命”栏目，将陆续报道分享他们的好做法、好经验。本期推出优秀教改案例、数学科学学院《数学建模》课程组的教改经验，以飨读者。

　　数学科学学院徐全智教授从教40多年，一直在工科数学教育模式改革中发挥带头作用。正所谓“改革只有进行时，没有完成时”。从1993年到现在，她一直没有停下教学改革的脚步。

　　从前年开始，她又给低年级本科生开了一门课程——《漫话数学建模》，旨在让低年级的学生对数学建模“一见钟情”。这学期，上课地点在清水河校区品学楼C230，每周一上午3-4节和5-6节，都是学生感觉最“烧脑”的时刻，而且每节课都有不同的新奇体验。

　　“将一张四条腿等长的方桌放在不平的地面上，是否总能让它放平？”这是她给学生出的一个题目。题目很简单，但考察学生抓住问题本质、提取数学结构、建立数学模型的能力。学生初次面对这样的问题，难免感觉“老虎吃天，无处下口”。

　　然而，这正是徐全智教授身体力行开展数学教育改革的切入点。

趣味盎然：“问题稀奇古怪，但都很接地气！”

　　“怎么理解桌子放稳？怎么从数学角度加以描述？”“造成桌子放不稳的因素有哪些，为什么？”“任意两条腿与地面距离值之和为零，是不是桌子放稳的充分必要条件？”“如何描述地面不平、桌子是刚体以及桌腿与地面的接触？”……

　　围绕这些问题，徐全智的提问环环相扣、循循善诱，引导学生渐入佳境。同学们也积极发言，尝试用数学语言来表达自己的想法：有的说，在轻微外力下桌子不会晃动就是“放稳”；有的说“地面不平”即地面是一个连续曲面；还有的说，可以把问题抽象为“四点共面”问题。

　　来自信息与软件工程学院的2018级宋璟坤同学提出了更多的问题：“桌面的形状是否影响结果？如果桌腿不是四条，是否影响建模过程？”他告诉记者，在数学建模课堂上，不可能像高中那样“刷题”了，因为“刷题”的时候至少知道“题”是什么，而在数学建模时只有“需求”，没有“题目”，很容易让人“摸不着北”。

　　类似这样的数学建模问题还有很多。比如，“当一个直径约为1000米的小行星正好与南极洲大陆相撞，是否会产生灾难性的影响？”“如何智能控制广场中央的喷泉高度，以避免水雾浸湿游客的衣衫？”“在大型游乐场里如何安排游客，让他们更乐意等待、乐意花钱？”

　　有的问题甚至来源于大家耳熟能详的奇幻故事，比如：“假如你是《格列佛游记》中小人国的智者，你怎么样通过数学建模，估算格列佛的食量？”有的问题甚至简洁到令人惊讶：“人的指纹是唯一的吗？”这些问题像一个个“黑洞”，以强大的引力吸引学生把所有的脑细胞都调动起来一探究竟。

打破常规：“无试卷、无考场、无补考、重过程”

　　“我们的考核，现在就已经开始了！”从第一堂课开始，徐全智就告诉学生具体的考核要求，让学生做好心理准备。她形象地把考核要求叫做“三无考试”，即无试卷、无考场、无补考”，一句话，她侧重于过程考核、平时的表现，而且贯穿整个《漫话数学建模》课程。

　　这种非百分制、非标准化的考核方式，在数学建模课程教学中已经推行许多年了。据学校本科教学督导组组长谢云荪教授说，从1996年开始，学校在建设“国家工科数学教学基地”期间，就已经提出相关的理念和方法，其中，在教学方法上重视培养学生的思辨能力、数学语言表达能力、实践创新能力，在相应的考核上摒弃了“一卷定分”的传统考核方式。

　　作为时任学校数学建模队总教练、《数学建模》课程组负责人和《概率论与数理统计》课程组负责人，徐全智教授正是考核方式改革的主要推动者。她说，“学校给了我充分的自由度，让我放手大胆地干！”当时，教育部进行教学评估时，要求检查试卷，徐全智还专门就自己实行的“考试模式”写了一篇情况说明，向相关部门解释为什么要打破常规进行改革。

　　徐全智说，“数学建模的核心，就是要分析问题、解决问题，要求学生有‘新四会’能力。考试模式改革正是推动工程数学教育的一个指挥棒，具有重要的导向作用。”

　　从20世纪90年代试点开始，非标准化考试逐渐从数学建模课程中探索成熟、示范推广，到了2007年，这种考核方式已经开始逐渐在数学学院大面积推开。

　　对这种教学方式和考核方式，学生也纷纷点赞叫好。英才学院2018级钱映竹同学说，“本以为这是一门枯燥死板的课，没想到它带给我很多惊喜。徐老师的讲解颠覆了传统的解题思维，也提升了我的表达能力和团队协作能力。”同学们认为，重过程的非标准化考试，让大家在平时就“脑洞大开”，而不是期末了才“临阵磨枪”或“临时抱佛脚”。

交叉融合：“希望成电学子爱上数学、用好数学！”

　　当然，“课堂革命”不仅仅给学生带来了冲击，首当其冲的是任课教师，也包括作为课程首席教师的徐全智自己。

　　她回忆说，刚到电子科大任教时，一开始是沿用过去的教学方式，即“我知道哪些知识，就教给学生哪些知识”。那时候，她对“好老师”的理解和期许就是，“把我知道的知识清楚讲明地讲给学生就可以了”。但是，1993年发生了一件事，让她的思想深受触动。

　　当时，数学系派她去上海学习“数学建模”，第一次接触到数学建模的题目，发现这些题目竟然和数学“风马牛不相及”。“我过去学的是基础数学，让我解题、推理、证明都没有问题，但进入应用数学领域，已知什么不知道、求证什么不知道、怎么求证也不知道，这就促使我经历了一次痛苦的思维革命！”

　　没有一个阿拉伯数字的数学题怎么解？她从上海回来之后，就一直思索这个问题。后来，在指导学校数学建模队的过程中，她很快与工程问题相结合，邀请了一大批优秀教师来给数学建模队授课，介绍各类应用广泛的数学方法，包括图论、组合数学、优化理论等，更有做程序的、做算法的、做数据的……交叉融合，异彩纷呈。

　　随着数学建模竞赛的课程化，教师队伍的这种多样性传统一直保持至今。20多年来，徐全智不断培育青年教师、鼓励交叉融合，并推广自己的教学改革理念。现在，该课程组的数学和非数学教师加起来，已经达到了二十余位。

　　不仅如此，《数学建模》课程已经成为了全校公选课并纳入学校核心通识课程，包括理、工、管、文、医在内的各个学院的学生都可选修。来自不用学院的学生交叉组队或分组，已经成为了数学建模教学和比赛的常态。学生毕业后的“出口”也更加多样化，进入了非数学的各行各业，并深受欢迎。

　　“现代数学在理论上更抽象、在方法上更综合、在应用上更广泛。我们课程组的心愿，就是让数学成为成电学子必备的素质与能力。”徐全智说，“学着用”数学和“学”数学根本的不同在于要明白何处用数学、怎样用数学。希望更多的成电学子爱上数学、用好数学，为自己的事业插上数学的翅膀！