改革视点

　　【编者按】为充分发挥精品课程的标杆示范作用，促进研究生课程质量进一步提升，研究生院自2018启动了120门研究生精品课程建设工作，以公共基础课和各一级学科（类别）专业课为重点，充分结合国务院学位委员会学科评议组和全国专业学位研究生教育指导委员会编写的《研究生核心课程指南》，整体规划、分布实施，至2020年，经学院推荐、学校专家评审、研教指委审议通过，学校已立项了两批共120门“精品课程”。新闻中心特开设【研究生精品课程】栏目，分享这些“精品课程”基于“价值塑造、能力培养、知识传授”三位一体的教育理念，从课程目标与定位、课程内容、教学和考核方式、课程特色和成效等方面总结梳理其经验心得，与师生读者共享。本期介绍数学科学学院李厚彪教授在《矩阵理论》课程上的教学改革探索经验。

　　“百度”“谷歌”等互联网搜索引擎，与著名的塔科马海峡大桥因共振而倒塌有什么关系？这两个看似“八竿子打不着”的趣味问题，背后却有一个共同的知识点，那就是“矩阵及其特征值计算问题”。

　　这是数学科学学院李厚彪教授讲授研究生课程《矩阵理论》时信手拈来的案例。这样的案例还有很多，它们源于学生十分熟悉的生活世界或经验范畴，但每个案例都可以生动地与课程中的抽象知识点紧密结合，让学生从案例中发现、感受和理解数学的魅力。

　　“数学本来是源于生活的，但由于它的高度符号化和抽象化，以及我们学习数学的方法比较传统，因此，很多学生会觉得数学太高冷，让人有一种近在咫尺却远隔千里的距离感！”李厚彪说，“我的任务就是为‘冰冷的美丽’注入‘火热的思考’，让数学更有温度，让学生更有收获！”

网络思政：激发学生学习动力

　　提前进入“教室”，等同学们陆续进来后，开始播放《天才简史》系列的视频短片。这是李厚彪为学生准备的一道特殊的“课前甜点”。这个系列视频的每一集只有10分钟左右，短小精悍且充满趣味，作为每节课的序幕最好不过。

　　“影响世界，改变人类，这些天才不应该被遗忘！”这是《天才简史》的简洁介绍。李厚彪之所以给学生播放这些视频，除了“向天才致敬”，更希望学生能正确认识“天才”，不要把“天才”看得太“高大上”。他希望学生能从“天才”成长史中了解如何能成为“天才”。

　　《天才简史》讲述了100多位古今中外著名科学家的成长史，其中大部分是数学家或与数学紧密相关的科学家。这些故事呈现给观众的不仅是天才的辉煌，更是包含了天才在功成名就之前所经历的各种曲折坎坷、辛勤付出、坚韧不拔、开拓创新。

　　通过这些故事，李厚彪希望学生能够树立自信心，认识到自己离天才并不遥远。尤其是，他希望同学们不要在《矩阵理论》面前望而却步，并保持正确的人生观、价值观和世界观，乐于勤奋努力、敢于战胜挫折、善于探索创新。他说：“天才最大的特点，就是持有对科学的强烈热情与兴趣。”

　　2019年诺贝尔化学奖获得者约翰·班尼斯特·古迪纳夫（John B. Goodenough）在57岁时才“建造了锂离子电池的神经系统”，直到97岁时才获得诺贝尔化学奖。通过这个故事，李厚彪说告诉同学们，“天才”的成功不仅仅局限于年龄，更需要坚持的耐力。

　　除了观看《天才简史》，李厚彪还引用曾国藩的名言说：“盖士人读书，第一要有志，第二要有识，第三要有恒。有志则断不敢为下流；有识则知学问无尽，不敢以一得自足，如河伯之观海，如井蛙之窥天，皆无识者也；有恒则断无不成之事。此三者，缺一不可。”

　　他还引用“敏而好学，不耻下问”“学而不厌，诲人不倦”等《论语》名句，鼓励学生在课程群或小组中要积极参与讨论，勇敢表达自己的看法观点，让“切磋”成为常态。在教学生读书时，他引用朱熹的名言说：“读书有三到，要心到、眼到、口到。三者都到，还怕《矩阵理论》学不好吗？”

启迪思维：让学生明白“知识为何而生”

　　据介绍，面向研究生的《矩阵理论》课程开设已有20多年。目前，课程组有教授2名、副教授5名，每年有2000多名研究生选课。这是工科研究生的必修课程，也是现代科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。

　　但是，要掌握这门课程并不容易。最大的难点是，“抽象性”和“符号化”使得很多学生对数学失去了研究兴趣；而传统的教学和通常的教材都把“火热的思考”过程变成了公式定理等“冰冷的美丽”。因此，李厚彪对自己的期许是：“要让数学回归它本来的温度！”

　　他认为，数学与其他自然科学或自然现象有着紧密的联系。教师的任务就是引导学生学会发现问题、分析问题与解决问题。课堂教学要以知识作为载体，从广度、深度、和挑战度方面让学生明白知识为何而生。”

　　20多年来，随着社会经济向“创新型”转变，教育的目标也将从传统的“传道受业解惑”向“自我学习”、“终身学习”的“创新型”人才培养进行转变。李厚彪指出，数学是科学的基础，对数学思维和能力的培养应该放在更高的位置。

　　为了实现这个初心，他在讲课时把重点放在“去抽象化”和“去符号化”方面，除了介绍必要的知识点，更重要的是要告诉学生“为什么要提出这个概念？”“这个概念的重要性是什么？”“这个概念有什么样的应用价值？”让学生对概念的提出背景、创新发展、现实应用有更清晰的了解。

　　“数学本该是鲜活的！”李厚彪说，数学的产生和大家的日常生活紧密相关，现代社会更是离不开数学。华为先后在俄罗斯和法国建立数学研究所，就是希望通过数学的突破解决很多现实的“卡脖子”难题。当学生能够结合现实理解数学从哪里来、到哪里去，就不会认为数学只是一些冰冷的公式了。

创新教学：课堂是对书本知识的“解读”

　　李厚彪始终坚信，课堂教学不应该是对书本知识的重复，而应该是对书本知识的“解读”。他认为，“给学生一本教材，他们一般都能看懂里面的知识，但他们可能并不理解为什么要提出这个数学问题及如何应用。”

　　为了上好这门课，李厚彪充分借鉴了麻省理工学院等世界名校的经验。麻省理工Gilbert Strang教授所著的《Linear algebra and learning from data》一书，除了讲解基础知识以外，还补充了很多应用案例，如“深度学习”“大规模矩阵计算”等，对深化学生对数学的理解十分有益。

　　经过借鉴和研究，课程组认为，补充“矩阵理论”的工程应用案例，融入“数学建模”的思维，是十分重要的。这样可让学生学会如何把一个工程问题通过“数学语言”描述出来，并思考如何实现或解决，为学生将来研究工作打好基础。

　　此外，在课堂教学上，李厚彪还总结出了一套授课方法。他会提前一周把需要学习、研读的资料发到QQ群里，让学生提前预习，补充了解教材里没有的知识；他会在课上有侧重地进行精讲，必要时用板书对重点公式进行推导。为了调节课堂氛围，他改变了“老师讲-学生听”的传统教学模式，常抛出问题引发学生思考，培养学生的质疑能力。

　　在课堂教学以外，他还很注重学生在课外时间的自学能力培养。在第一节课，他就布置了课后“研究任务”：要求学生结合自己的专业和研究方向，翻译一篇与矩阵理论有关的比较新（近三年内）或比较经典的论文。

　　这样做，不仅可以使学生了解自己的研究方向，也能了解相关课程内容，知道“在自己的方向”上，“矩阵理论”的哪些知识点是重要的，同时，还可以学习解决问题的方法和技巧，加深对“矩阵理论”的理解。他还鼓励学生多收集、分享与本专业有关的成功案例。

　　李厚彪说：“课堂教学只是‘星星之火’，但‘星星之火可以燎原’。希望‘矩阵理论’课程能够让学生感受到数学的温度和热度，燎起学生勇于探索的创新之火！”