改革视点

　　【编者按】为充分发挥精品课程的标杆示范作用，促进研究生课程质量进一步提升，研究生院自2018启动了研究生精品课程建设工作，以公共基础课和各一级学科（类别）专业课为重点，充分结合国务院学位委员会学科评议组和全国专业学位研究生教育指导委员会编写的《研究生核心课程指南》，整体规划、分布实施，至2020年，经学院推荐、学校专家评审、研教指委审议通过，学校已立项了三批共146门“精品课程”。新闻中心特开设【研究生精品课程】栏目，分享这些“精品课程”基于“价值塑造、能力培养、知识传授”三位一体的教育理念，从课程目标与定位、课程内容、教学和考核方式、课程特色和成效等方面总结梳理其经验心得，与师生读者共享。本期介绍物理学院《计算电磁学》课程的教学改革探索与实践经验。

课程组成员王秉中教授（中）、邵维教授（右）、李华副教授（左）

　　麦克斯韦用诗一样的数学语言，把电磁场定量地表达了出来，但这并不是电磁学的“终点”。随着科技的发展，经典电磁学与高性能计算技术神奇地结合在了一起，催生出了一门新的学科分支——计算电磁学。

　　它以电磁场理论为基础，以高性能计算机技术为工具和手段，运用计算数学提供的各种方法，能够解决复杂的电磁场理论和重要的工程问题。在国际高技术竞争日益积累的今天，计算电磁学对国家的科技、经济、军事等具有非常重要的意义。

　　然而，要学好计算电磁学并不容易！怎么样激发研究生对计算电磁学的兴趣，让学生在短短40个课学时内掌握计算电磁学的核心算法，是这门课程教学的最大挑战。但物理学院王秉中教授、邵维教授在讲授《计算电磁学》的过程中，探索出了自己的经验。

分解层次：形成循序渐进的课程体系

　　“现代电磁系统大多是在非常复杂的环境中工作。复杂电磁系统的分析与综合，电磁场与复杂目标相互作用的分析与计算，都对计算电磁学提出了各种新要求、新课题！”王秉中教授表示，计算电磁学是一个内容丰富的复杂体系，而且还在不断发展。

　　在王秉中教授和邵维教授编著的研究生教材《计算电磁学》里，可以看到它的知识体系全面覆盖了电磁场工程计算机辅助设计（CAD）的三个主要部分，即电磁仿真、电磁建模和电磁优化。而计算电磁学不但是电磁学问题中最基础的研究方向之一，而且是电磁场工程最急需的工具之一。

　　由于授课学时有限，要在课堂上讲授全部内容，显然是不现实的，而且也不符合学生循序渐进的学习规律。因此，课程组面向本科生、硕士生和博士生等不同对象，进行分层次的教学，相互配合，形成了较为科学和完整的计算电磁学理论和实践系列课程体系。

　　该系列课程包括：针对本科生的《计算电磁学》课程、《电磁仿真综合实践》课程，针对研究生的《微波工程CAD实验》课程、《学科前沿知识专题讲座（遗传算法与电磁优化）》课程和《计算电磁学》课程。

　　其中，针对本科生的《计算电磁学》课程主要介绍有限差分法、有限元法和矩量法的基本理论和技术，并辅之以难度较低的课程设计；而针对研究生的《计算电磁学》课程，主要讲授电磁计算的基本方法和深层理论框架，并要求学生完成难度较大的课程设计，使学生掌握特定应用中的处理过程，最终能够激发出学生的创造性思维。

　　《计算电磁学》课程在无线电物理专业、电磁场与微波技术专业课程体系中的地位十分重要。对电磁场工程而言，计算电磁学解决实际电磁场工程中越来越复杂的电磁场问题的建模与仿真、优化与设计等问题；对电磁场理论而言，计算电磁学可以为电磁场理论研究提供进行复杂的数值及解析运算的方法、手段和计算结果。

　　王秉中教授指出，通过分层教学，《计算电磁学》课程在整个课程体系中就变成了一座“承上启下”的桥梁，它上承《高等电磁理论》《导波场论》《电磁场中的格林函数》等专业理论课程，下接《毫米波理论与技术》《天线》《时域电磁系统原理与设计》等专业工程课程。

对症下药：抓住教学“痛点”攻克教学难点

　　作为一个交叉学科方向，计算电磁学涉及的理论基础广，对电磁理论、计算方法、算法实现均有涉及，是理论性较强的课程。同时，它也是工程应用背景很强的课程，不能只是纸上谈兵，必须面对工程实际加强学生综合实践能力的培养。

　　在长期的教学探索以及与学生的互动中，课程组不断聆听、总结，认为该课程教学的“痛点”主要包括三个方面：

　　其一是学生对这门课程的重要性认识不足。学生们普遍认为，他们在本专业学习和工作中需要熟练运用的就是几款商业电磁仿真软件，如HFSS、CST和Feko等，而无需对计算电磁学本身进行深入的了解和掌握。

　　其二是课程难度较大，但学生基础欠佳。课程要求学生的基础较好，具备电磁场与电磁波、微波技术、数值分析、编程软件等基础，但选课学生有相当一部分同学不具备上述的基础，甚至一部分同学是跨学科跨专业考取的研究生。如何让基础较差的同学也能在学习这门课中跟上老师的进度、得到较大的收获？这是教学中的一个不可避免的挑战。

　　其三是课程内容多，但学时数较少。在2018年以前，这门课程的学时数为50个学时，2018年后减为40个学时。在这么少的学时中，要覆盖“时域有限差分法”、“矩量法”的主要内容和部分人工神经网络内容，且要求学生吸收掌握所讲授知识点和完成课程设计，是十分困难的。

　　邵维教授表示，以前在讲授《计算电磁学》课程时，虽然也在课堂上强调了这门课程在电磁场和微波工程中的重要性，及其在无线电物理专业课程培养体系中的必备性，但感觉学生还是缺乏相应的感性认识。

　　对于课程难度大的问题，课程组要求基础较差的学生在学习期间要课下自行补充基础，掌握先行课程的知识点，尽量跟上老师的进度；对于课程学时短的问题，特别是2018年无线电物理专业整个课程体系的修订后，《计算电磁学》的学时数从50个学时减为40个学时，课程组在保证基本的和重要的教学内容讲解基础上，不得不放弃一些技术细节的详细讲解，而要求学生自学这些部分，并在课程设计完成中体现。

教学方法：多措并举激发学生兴趣

　　在教学方法上，本着“厚基础、强能力、重创新”的教学理念，课程组多年来一直对《计算电磁学》课程进行教学建设，三管齐下，积极探索“知识与能力并重、理论学习与综合实践并重、教学与科研紧密结合”的教学改革，通过课程设计进行较全面的理论联系实际的综合训练，加强创新能力和实践能力的培养，夯实人才可持续发展的基础。

　　“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”教学内容的创新，是教学创新的“源头活水”。为了增强学生对课程的重要性认识，并提高人才培养与学科的发展适应性，课程组注重教学内容的及时更新、教学与科研的紧密结合，将与课程相关的最新科研成果介绍给学生。

　　同时，课程组将文献上的，尤其是自己的最新研究成果也编入了教材，为教学内容不断注入新鲜血液。例如，课程组将自己提出的“空域差分-时域矩量法”介绍给学生，这一方法为“多尺度结构的时域仿真”这一难题提供了可行的解决方案。

　　另外，课程组也向学生介绍HFSS、CST和Feko等商业仿真软件也是在不断融合最新的计算电磁学研究成果，如近年来HFSS采用边界元技术减小辐射问题的网格划分规模，以大幅度提高计算速度；Feko加载快速多极子模块，以并行计算形式极大地提高矩量法的计算效率。

　　在课堂形式方面，课程组也不断探索新形式。目前，课程组已申请开展《计算电磁学》课程的研究生小班研讨式教学，以打破“灌输式”传统教学方式，探索“翻转式”现代教学方式。

　　瑞士著名的心理学家皮亚杰和前苏联著名的心理学家维果茨基提出的建构主义理论认为，学习是学习者围绕问题积极主动地探究、建构意义、发掘心智潜能的过程。邵维教授指出，基于具体问题和案例分析，通过组织课堂讨论、深度学习、延伸知识点等教学形式，可以使学生掌握难度较大的课程内容，进一步提高他们的综合能力素质。

　　同时，在小班研讨式教学中，要特别关注基础较差的学生。通过互动交流和案例讨论，一方面使他们建立学好这门课程的信心，培养他们学好这门课的能力；另一方面，也要使教师更好地了解他们，在规划他们尽快地补好先行课基础上做到有的放矢。

评价考核：鼓励学生独立解决实际问题

　　牵一发而动全身。对学生的考核评价方式，对教学效果的最终呈现具有重要影响。它像一个“指挥棒”，引导者学生的学习“动力”和目标设定。

　　为了鼓励学生动手实践，课程要求每位学生完成一个综合课程设计，学有余力的学生还可以参加特别培养计划而完成两个综合课程设计。由于学时数少，课堂教学和少量的课程设计还是达不到对学生培养的较高要求。

　　因此，在学校“研究生精品课程建设项目”的支持下，课程组正在着力开发课程的在线学习视频资源，以供学生自学之用。视频资源主要是和计算电磁学课程相关的仿真案例讲解，针对具有代表性的课程设计题，着重对所涉及的算法原理、流程和编程细节进行讲解。学生通过该视频资源的自学，可以在某种程度上弥补课程课时不足带来的缺憾。

　　在考核方式上，课程组结合学生的平时成绩、课程设计和期末笔试等，给出综合成绩作为最终成绩，从而建立了以素质和能力为中心、以学习过程为主导的多元考核模式。具体比例是：平时成绩占总成绩40%，包括课堂考勤、课堂作业等；综合课程设计占总成绩40%，包括书面报告和口试；期末笔试占总成绩20%，为闭卷考试。

　　“传统的课程考核方式是只重视结果的学业评价方式，不利于学生整体能力素质的提高。”邵维教授表示，“在今后的小班研讨式教学中，我们会把对学生研讨过程的评价计入平时成绩，包括研讨过程中学生对基本原理的掌握、对计算流程的认识、编程能力的体现、口头表达的能力等。”

　　通过《计算电磁学》课程的认真学习，研究生不但能够掌握该领域的基本理论和方法，而且，从更高的层面上看，他们在学习的过程中能培养起独立解决实际问题的能力，通过接触学科前沿培养感性认识进行创新性的研究，为以后的科研工作打好扎实的基础。特别是研究生进入课题阶段后，经过了《计算电磁学》课程训练的同学普遍感觉更有信心和能力应对不同研究方向的课题研究。

　　“计算电磁学课程对我的帮助很大，让我把实际问题转换成代码的能力有了进一步的提高，也加深了对算法的理解，增加了我对学好计算电磁学的信心！”2018级研究生谭玉彬在上完这门课程后表示，“王老师和邵老师的授课方式很容易让我们接受。我的编程基础比较薄弱，有老师讲解引导，效果远比自己看书要好！”

　　计算电磁学为研究电磁场提供了一种新的手段。课程组希望同学们在计算电磁学面前不要“望而却步”，只有进入这个学术殿堂，才能领略它的宏伟和瑰丽。如果说经典电磁学是一首优美的“四行诗”，那么课题组希望同学们能够在深刻理解和运用计算电磁学手段的基础上，领悟出电磁学的更为深远的“意境”！