成电讲堂

　　10月15日，德国Paderborn大学Michael Winkler教授应邀做客“学者论坛”，为广大师生们带来题为“Regularity in chemotaxis-fluid interaction”的学术报告。本次学者论坛由数学科学学院向昭银教授主持，相关方向师生们参加讲座。

　　Michael Winkler教授首先介绍了趋化-交叉扩散模型，在此基础之上，他进一步介绍了两类不同的模型：趋化-产生系统和趋化-消耗系统。Michael Winkler教授给出了经典趋化系统的具体形式，并介绍了该系统在爆破解意义下的相关参考文献，提出了拟线性趋化-产生系统的具体形式，并指出当系统中的某些元素满足一定的假设条件时，该系统的解可能是整体有界的或者有限时间爆破的或者无限时间爆破的。

　　为了体现趋化系统和液体环境的相互作用的影响，Michael Winkler教授介绍了趋化-流体模型，进一步给出了耦合两个微妙过程的趋化-Navier-Stokes系统，并指出该系统在Dirichlet边界条件下，对于二维情况存在唯一整体光滑解；对于三维情况存在唯一局部经典解。随后，Michael Winkler教授展示了在亚临界情况下证明其相关正则性的困难与挑战，并利用了一些相关参考文献来进行说明。

　　Michael Winkler教授介绍了oxytaxis-Navier-Stokes系统以及他们在该系统下进行的一些相关工作，并特别指出在二维有界凸区域下，该系统对于任意大初值存在唯一整体经典解；在三维有界凸区域下，该系统对于任意大初值存在整体弱解。最后，Michael Winkler教授详细地讲述了定理的证明过程，并进行了总结。

　　讲座结束后，师生们就相关学术问题与Michael Winkler教授进行了深入交流和探讨，他热情耐心地解答了师生们提出的问题。通过参加这场学术报告，学生对专业相关领域有了更深入的了解，很好地开拓了学术视野，拓展了学术思维，激发了学术兴趣。

　　本次学者论坛由人力资源部教师发展中心主办，数学科学学院承办。

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　　Michael Winkler，Universitat Paderborn教授，主要研究兴趣为非线性偏微分方程，已在《Comm Math Phy》、《Arch Rational Mech Anal》、《J European Math Soc》、《Trans Amer Math Society》、《SIAM J Math Anal》、《J Differential Eq》、《Math Models Methods Appl Sci》、《Math. Ann》等一流数学期刊上发表学术论文近100篇，其中近30篇论文入选ESI高被引、热点论文；目前担任《Mathematical Models and Methods in Applied Sciences》（中科院一区）、《Nonlinear Analysis：Real World Applications》（中科院一区）等国际一流SCI数学期刊的编委。