改革视点

诺贝尔奖获得者、计算物理学家威尔逊提出了现代科学研究的三大支柱：理论研究、科学实验和科学计算。如果说伽利略和牛顿在科学发展史上奠定了实验和理论这两大科学支柱，那么由冯·诺依曼研制的电子计算机就使科学计算成为现代科学研究的另一支柱。

如今，科学计算在生命科学、医学、系统科学、经济学等现代科学中起的作用日益凸显，已经成为电子通讯、气象、石油勘探、核能技术、航空航天、交通运输、机械制造、水利建筑等重要工程领域中不可缺少的工具。数值分析也就应运而生，它是研究分析用计算机求解数学问题的数值方法及其理论的学科，是科学工程计算的重要理论支撑。它既有纯粹数学的高度抽象性和严密科学性，又有着具体应用的广泛性和实际实验的技术性，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。

在电子科大，研究生“数值分析”是面向全校研究生的一门数学基础课。该课程由数学学院何国良、房秀芬、赵熙乐、张勇、冷劲松、李小舟、李小平、邓良剑、申华、余雷等10位老师共同负责，每年在双校区开设近10个班，选课人数超1500余人。

如何上好这样一门“大课”？多年来，课程组老师们群策群力、用心用情，不断思考、摸索，力争让学生感兴趣、听得懂、会应用，将课程建设成为了一门富有成电特色的精品课程，得到了同学们的满满好评。

结合实际：把理论讲“活”讲透

在很多人看来，数学抽象枯燥、逻辑性强，颇有些让人望而生畏。“如果单纯讲定理、推公式，那课程难免枯燥乏味，学生很难提起兴趣，”课程组负责人何国良副教授介绍说，“因此，在授课过程中，我们会引入具体的应用或者现实的案例，让同学们知道所学的数学方法是可以应用到自己的科研或者生活中的。”

基因的分类计算、智能控制的稳定性计算、物理上的热传导等，这些看似跟数学不那么相关的问题，在老师们的课堂上，都变成了一个个数学问题，牢牢地抓住了同学们的心。

比如在讲样条插值时，书本上一般只介绍说这是工程师们常用的方法，然后就开始介绍原理，但何国良会先讲一个小故事：以前的工程师们为了造出阻力很小的流线型机身，用柔软有弹性的木条订在几个点上，将自然弯曲的木条线条摹画下来，这就是样条插值的由来。这些背景小知识不仅活跃了课堂氛围，也能让学生了解该知识点实际的应用背景，感受到所学知识的珍贵。

课程组老师们认为，数学是一门实践性很强的学科，数学成果的发现通常不是简单的灵机一动，而是需要反复实践，是建立在直观和多次失败的计算分析上的。但和物理、化学、生物学等需要做各种各样的实验来发现新的问题不一样，数学研究主要实验方式是“思考”。这种方式和其他学科的“硬核实验”比起来，显得比较抽象，难以理解。如果让“思考”变得直观一些，那么就能加深学生对概念、方法的理解，从而更好地将其作为一种工具来处理实际问题。

因此，在课堂中，老师们非常注重知识点的直观呈现。比如在讲“共轭梯度法”这个概念时，传统的讲法是从纯代数的角度来展开分析讨论，学生不仅听起来枯燥，理解起来也困难。而课程组的老师们选择了从几何图形的角度来讨论，通过“图解”的形式流畅地展示该方法自然而然的思维发展和递进过程，为学生理解和掌握共轭梯度法提供了一种比较简单的途径。

生命科学与技术学院2022级研究生江慧琳选修了这门课程。谈及选课初衷，她说，“数值分析是研究生学习阶段中非常重要的一门数学基础课程，学好这门课程对以后的研究生学习有很大帮助。特别是对于工科生来说，在解决很多实际问题时都需要用到数值分析的内容。”一学期下来，她感觉受益匪浅。“在选课的时候我很担心数学课太难听不懂，但是其实老师的课能非常容易听懂。因为老师上课特别生动形象、深入浅出，能够把抽象的数学知识用易懂的语言娓娓道来。而且如果有不懂的问题，在课下或者课上留出的提问时间，老师也会非常耐心认真地解答。”

事实上，除了不断打磨教学方法，把知识点讲“活”讲透，课程组老师们还将重点和难点知识录制成了慕课，方便学生在课后自学。同时，课程组老师们还编写了数字化教材，希望在更新知识的同时提供更为丰富的素材，以满足不同的专业学生的需求，给大家提供良好的学习交流平台。

“我们希望多措并举，真正让学生弄懂每种方法的思想和逻辑，才能推己及彼、举一反三，真正把数学知识应用到自己的学习科研中。”何国良说。

立足实践：打通从数学到计算机的“最后一公里”

作为一门学科交叉课程，“数值分析”不仅要求学生有较好的数学基础，同时对编程能力也提出了要求。“怎样把数学方法转化成计算机语言，打通从数学到计算机的‘最后一公里’，是这门课的另一个难点。”何国良坦言。

在课程建设的过程中，课程组也调研过其他高校的相关课程。他们发现，不同学校或学科间课程建设差异很大。比如综合性大学在教学设计方面会照顾各个专业的特点，从而导致教学主要内容以理论分析为主。 “我校作为一所以电子信息技术见长的理工科大学，研究生的培养对动手能力的要求很高，因此在课程中我们加强了数学建模、算法设计、程序设计等方面的内容。”何国良说。

具体到操作层面，老师们会在课堂上简单介绍课程所用的编程语言，并给同学们提供一些慕课和参考网站，让同学们自学一些编程知识。在讲具体案例时，老师们会注重给学生展示从建立模型、求解模型到选用计算方法、编写程序、调试程序的完整过程，引导学生学会用计算机解决数学问题。

除了课堂上的讲解，老师们也会通过作业来检测同学们的学习成效和动手能力。“我们会结合课程重点内容布置4次大作业，这些作业都不是要求大家算题，而是要通过编程解决问题，同时撰写科技论文。”何国良介绍说。老师们希望通过这样的方式，不仅锻炼同学们的编程能力，也能在科技论文的写作中学会规范严谨。

机电学院2022级博士生黄梓幸对这么课程印象最深的就是这几次作业。“老师很注重对我们自主思考和动手能力的培养。我记得有一次作业是要求我们自己编写程序比较高斯消元法、高斯赛德尔方法、最速下降法、共轭梯度法对于13阶Hilbert线性方程组的求解结果，同时还要分析对比。这算得上是数学和编程能力的双重挑战，需要搞懂每一种方法的算法思路后才能完成作业，在这过程中我们不仅加深了对算法的理解，也锻炼了编程能力。”

电子学院2022级研究生贾蓝馨感觉，“最开始上这门课不太适应，因为这门课不像本科的数学课，在每节课后留相关的练习题，而是类似于计算机课，会留一道实验题并交实验报告。”不过一学期下来，她却很喜欢这门课，“在写代码的过程中，不仅加深了对知识的理解，更重要的是在下功夫写好实验报告的过程中，培养了我们的自主学习和思考能力，这对我们研究生来说非常重要”！

涵养情怀：引导学生坚定民族自信

课程组老师们认为，在授课过程中不仅要培养学生分析问题能力、刻苦钻研的品质，还要涵养学生的情怀与责任感，才能让学生成长为心系社会、有时代担当的卓越工程师。

因此，在“数值分析”课程中，课程组尝试将社会主义核心价值观、家国情怀、社会责任、文化自信、工程伦理、工匠精神等相关德育元素融入课程教学和改革的各环节、各方面，以“润物无声”的方式将正确的价值追求、理想信念和家国情怀有效地传递给学生，实现知识传授与价值引领的有效结合，达到“如春在花、如盐化水”的效果。

“中国是世界文明古国之一，数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌。我们希望能将中国古代数学家的成就有机地融入课程中，一方面增强同学们的学习兴趣，另一方面也增强大家的民族自豪感和自信心。”何国良说。

在课程中，老师们会结合数值分析在实际工程应用中的重要作用，例如利用求解大型方程组在预警、雷达信号处理等方面的作用，非线性方程和导航的关系，微分方程和 5G 通信、隐形技术的关系，特征值与图像处理和模式识别、特殊信号检测的关系等，来激发大家不断钻研、追求卓越的科学精神。更重要的是，他们巧妙地将中国古代数学家的成就融入课程中，激发学生的爱国热情和民族自豪感。

例如在介绍求解多项式在某一点的值时，老师们会先讲一下常规的算法，随后引入“秦九韶算法”在解决该问题上的优越性，随后就顺便给同学们介绍南宋著名数学家秦九韶的成就和贡献。在介绍龙贝格外推时引入中国古代数学经典案例——南北朝时期杰出的数学家祖冲之利用外推法推算圆周率的故事，让同学们感受到中国数学家对世界的重要贡献……

正是在这样一些鲜活的故事中，学生们不仅可以学习到中国古代数学家的敬业精神和坚忍不拔的品质，也能了解到中华文化的博大精深，从而涵养爱国情怀、提高文化自信。

得益于学校、学院和团队老师的大力支持，课程组老师们始终保持着对课程的热忱，通过课程内容的不断迭代升级，使课程始终保持高质量。他们会经常聚在一起研讨，看某个知识点是否有更好的呈现方式，教学内容是否有需要调整的地方……他们希望能通过课程为学生搭建起从数学知识到计算机应用的坚固桥梁，让学生从“学数学”到“用数学”“爱数学”，从而在科研的道路上走得更稳更远！