成电讲堂

　　4月17日，北京大学胡俊教授应邀做客“学者论坛”，作题为 “弹性力学问题混合有限元方法及北达飞易新一代CAE算法引擎”的学术讲座。本次学者论坛由教师发展中心主办，数学科学学院和计算机科学与工程学院（网络空间安全学院）联合承办，数学科学学院徐立伟教授主持。

　　胡俊教授首先阐述了弹性力学方程的背景知识，该方程本质上是由胡克定律以及常见的弹性现象推导得出的。胡俊指出，尽管弹性力学方程已经成功构造出来，并且从理论上我们已经明确知道方程的解是存在的，但在实际求解过程时，即使是一维问题直接求解也非常困难，而对于高维问题时将面临更多挑战。因此，胡俊教授引出有限元方法，并回顾了国内外有限元方法的发展历程。有限元方法凭借其基函数所具备的良好性质，成了一种广泛应用于求解力学问题的数值方法。然而，胡俊教授也强调，在使用有限元方法近似应力时，其效果并不尽如人意。由此，胡俊教授进一步介绍了在使用有限元方法处理弹性力学问题时需要攻克的一系列困难，特别是弱对称的混合有限元的构造问题，受到许多国际著名有限元专家的关注，但一直无法被完美解决。

　　对此，胡俊教授设计了任意阶矩形协调混合有限元和三角形协调混合有限元，这些有限元的基函数具有表达式简洁和易于代码实现的特点。为了展示方法的优越性，胡俊教授选取了一个典型的实际工程问题，面对该问题时，全世界许多工程和数学的有限元专家学者分别求出了不同的数值解，而且需要特别高的自由度才能实现，因此效率并不高。作为对比，胡俊教授展示了他们所构造有限元数值计算时的高效性，在计算量不是特别大的情况下就能得到非常精确的数值结果。随后，胡俊教授介绍了他们研发的“北达飞易新一代CAE算法引擎”及其在实际问题的求解中得到应用，并介绍了整个团队的研发人员，希望能够通过计算数学发展推动中国工业应用的进步。

　　讲座结束后，胡俊教授与在场的师生进行了深入交流和讨论，现场学术氛围浓厚。此次讲座不仅为我校师生带来了前沿的研究动态和学术成果，也让大家了解了从理论研究到实际应用落地的基本过程。