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近日，数学科学学院数值代数与科学计算及应用团队研究生余思佳在计算数学权威期刊SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications上发表题为《Possible reduced structure of the core problem within the total least square problem》的研究论文。余思佳同学为第一作者，导师荆燕飞研究员为通讯作者。

该论文针对全局最小二乘问题的核问题，深入研究一类可以通过等价的正交变换分离为独立求解的子分问题的可分离核问题，并完成了可分离核问题的所有子分问题的系统性分析。该论文填补了核问题的分离方向的研究的空白，为核问题分离算法提供了理论基础。

该论文首先通过构造标准型，规范了可分离核问题的不同分离形式在正交变换等价意义下的最简形式。然后从分离形式的标准型的特殊性质出发，将核问题的分离问题转化为构造互相垂直的行分离空间的行分离问题。基于行分离问题，论文中提出了四类特殊的行分离空间：最小行分离空间，不可分行分离空间，明确行分离空间，模糊行分离空间，同时详细分析了这四类行分离空间的特殊性质以及不同类之间的关系。最后，该论文提出了一种逐步求解核问题的分离问题的策略，该策略具有较好的拓展性和应用价值。

本成果依托于我校数值代数与科学计算及应用团队，该团队长期致力于大规模线性系统迭代算法及预条件技术、偏微分方程数值求解、分数阶微分方程数值解、(代数)区域分解、(代数)多重网格、并行计算，工业软件软件包研发，以及在电磁计算、纳米光子学数值模拟中的应用研究。团队获四川省自然科学一等奖，获电子科技大学“首届研究生优秀导学团队”称号，培养的多名研究生入选“成电杰出学生（研究生）”，在SIAM J. Sci. Computing、SIAM J. Matrix Anal. Appl.、IMA J. Numerical Anal.、J. Comput. Physics、IEEE Trans. Antennas Propag.等权威期刊发表大批学术论文；主持国家973前期研究专项、国家自然基金面上项目、教育部科研重点项目、四川省自然基金重点项目和四川省国际合作与交流项目、四川省杰出青年基金项目等。

　论文链接：https://epubs.siam.org/doi/10.1137/24M1715209