成电讲堂

9月12日，武汉大学杨志坚教授和中国科学院数学与系统科学研究院刘歆研究员应邀做客“学者论坛”，开展计算数学系列报告。本次学者论坛由教师发展中心主办，数学科学学院、计算机科学与工程学院（网络空间安全学院）联合承办，数学科学学院徐立伟教授主持。

杨志坚教授以“高精度地图制作中的数学问题”为题作了报告。他首先回顾了高精度地图的发展历史，并指出，现在的地图精度越来越精确，背后离不开数学研究的支撑，包括使用确定性随机（测绘地图）、机器学习（众包制图） 制图，再利用建模和计算等修正方式进行修正。

接着，他展示了一张高精度地图制作的流程图，包括车端遥控感知、局部构图等十个不同的环节，这些工业生产的具体环节对数学提出了极高的要求。传统计算数学往往要求效率、精度和稳定性，例如在数值分析求解大规模线性方程组时可能会使用迭代法，通过多次迭代可以取得预期的精度。然而在实际应用中，往往要求给出证明可以在极少步骤内完成迭代或者必须使用直接法求解，否则计算效率过于低下时会影响运行效率。

随后，他介绍了高精度地图制作中的数学问题及其困难后，并展示了自2020年起对多个城市（上海、北京）地图的绘制过程，以及如何在地图中加入高度这一纬度，并介绍了高精度地图被用于重型卡车节约汽油钱等极具经济效益的用途。他还讲解了高精度地图与自动驾驶的联系。最后，他提出一些未来研究中数学和机器学习方向可能面临的问题。

刘歆以“Enhancing Distributional Robustness in Principal Component Anaysis by Wasserstein Distances”为题作了报告，从主成分分析（Principal Component Anaysis, PCA）引入，指出主成分分析是一种重要的数学工具，可以用于例如用于数据降维等方法。其中，为了提高主成分分析的稳定性，一个亟待解决的问题就是求解一个极小极大化问题。对于这类问题，除非目标函数是关于内层变量凹、外层变量凸的，否则将是一个很困难的问题。对此，他们利用“Wasserstein Distances”工具，将极小极大化问题转变成了“距离”问题。

然后，他介绍了团队所做的第二个工作——削弱前置条件并得到相同的理论结果。通过转换，可以将极小极大化问题转化成可行域上的极小化问题。在此基础上，通过一次光滑化转化，可以得到期望的结果，并给出了理论证明。最后，他展示了一些数值结果，验证了数值方法的效率和理论结果的正确性。

讲座结束后两位主讲专家与参会师生进行了热烈交流和讨论，并对相关问题进行细致解答。